Το κτίριο που στεγαζόταν το 2ο Γυμνάσιο Αργοστολίου (πίσω από τον ΟΤΕ Αργοστολίου) έχει μακρόχρονη ιστορία.
Αρχικά, μετά τη διαθήκη του Κεφαλλονίτη Εθνικού Ευεργέτη Μαρίνου Κοργιαλένιου (1830-1911), η οποία συντάχθηκε στις 15 Ιουνίου 1910, συστάθηκε το Κοργιαλένειο Διοικητικό Συμβούλιο που είχε ως στόχο τη διοίκηση και τη διαχείριση:
α) της Κοργιαλενείου Βιβλιοθήκης, (Φωτογραφία 1)
β) του Κοργιαλενείου Ανώτερου Παρθεναγωγείου (Φωτογραφία 2 και 3) (αργότερα μετονομάστηκε σε ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΗΛΕΩΝ)
γ) της αποξήρανσης των ελών του Κουτάβου.
Τα χρηματικά κεφάλαια, τα κτίρια και ο πλούσιος, για την εποχή, εξοπλισμός εξασφαλίστηκαν από τις χρηματικές δωρεές του Μεγάλου Ευεργέτη.
Μετά τον καταστροφικό σεισμό του 1953, τα κτίρια στα οποία στεγάζονταν η Κοργιαλένειος Βιβλιοθήκη και το Κοργιαλένειο Ανώτερο Παρθεναγωγείο καταστράφηκαν ολοσχερώς. Στα επόμενα χρόνια, οι σοβαρές και επίμονες προσπάθειες του Κοργιαλενείου Συμβουλίου και η συνεχής επιμέλεια του Αντιπροέδρου του, κ. Μαρίνου Σ. Κοσμετάτου, είχε ως αποτέλεσμα να ανοικοδομηθούν :
1.Το κτίριο της Κοργιαλενείου Βιβλιοθήκης και η οικοδομική πτέρυγα Ευαγγέλου Μπασιά
2.Το κτίριο του Κοργιαλενείου Οικοτροφείου Θηλέων στο οικόπεδο όπου στεγάζονταν και προσεισμικά το Κοργιαλένειο Ανώτερο Παρθεναγωγείο.
Στο νέο μετασεισμικό κτίριο λειτούργησε το Κοργιαλένειο Οικοτροφείο Θηλέων από το 1965 ως το 1975, όπου και σταμάτησε να λειτουργεί. Μέρος του κτιρίου είχε μισθωθεί στο Δημόσιο και στο ΙΕΚ, ενώ το υπόλοιπο μαζί με το οικόπεδο έγινε δωρεά στο Κράτος και συστεγάζονταν το 2ο , το 3ο Γυμνάσιο και το Εσπερινό Γυμνάσιο Αργοστολίου.
Οι έγχρωμες εικόνες δείχνουν το κτίριο του 2ου Γυμνασίου Αργοστολίου (πίσω από τον ΟΤΕ) όπως ήταν πριν το σεισμό του 2014. Το κτίριο αυτό σήμερα δεν χρησιμοποιείται, ούτε έχουν ξεκινήσει εργασίες αποκατάστασης των ζημιών του σεισμού , καθώς θεωρείται σήμερα (όχι στατικά αλλά χωροταξικά) ακατάλληλο να στεγάσει μαθητές
Οι τοπικές αρχές (Δήμος, Κοργιαλένειο Ίδρυμα) προτείνουν διάφορους τρόπους για την εξεύρεση χρηματοδότησης επισκευής του κτιρίου αλλά προσκρούουν νομικά στο γεγονός ότι το Ίδρυμα (από παλιά) είχε παραχωρήσει το κτίριο αυτό στο Δημόσιο για εκπαιδευτική χρήση αποκλειστικά